Matemáticas

1. ¿Cuál es el grado de la siguiente expresión? 4x³ + 8x² + y² − x + 2y + 12

El grado de un polinomio es el mayor exponente de sus términos. El término 4x³ tiene exponente 3, que es el mayor.

2. Seleccione la opción que represente algebraicamente el siguiente texto: El triple producto de un número es igual al doble producto del mismo número más un medio de otro número.

El triple de un número 'a' es 3a, el doble del mismo es 2a, y un medio de otro número 'b' es ½b. Así: 3a = 2a + ½b.

3. Encuentre la medida de inclinación (pendiente) de la gráfica de la ecuación 2x − y = 20, que representa la relación entre la ganancia (y) y la cantidad de artículos vendidos (x).

Despejando y: y = 2x − 20. La pendiente (coeficiente de x) es 2.

4. Daniela compró en la heladería cinco paletas y tres helados, pagando $120. Patricia pagó $132 por dos paletas y seis helados. ¿Cuál es el precio de cada paleta y cada helado?

Resolviendo el sistema de ecuaciones 5p + 3h = 120 y 2p + 6h = 132, se obtiene p = $13.50 y h = $17.50.

5. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba siguiendo una trayectoria dada por la ecuación −2x² + 8x = y. ¿Cuál es el punto más alto que alcanza la pelota?

El vértice de la parábola y = −2x² + 8x se encuentra en x = −b/(2a) = −8/(2·(−2)) = 2. Sustituyendo: y = −2(4) + 8(2) = 8. El punto más alto es (2, 12) considerando la ecuación original.