Geometría y Trigonometría

📝 Las preguntas del quiz están basadas en la guía de práctica oficial del examen EXACER de Colegio de Bachilleres.

Geometría: figuras y medidas

La geometría estudia las formas, tamaños y propiedades de las figuras. En el EXACER necesitas dominar las fórmulas de perímetro y área de las figuras más comunes.

Perímetro

El perímetro es la suma de todos los lados de una figura. Es la medida del contorno.

Fórmulas de perímetro

• Cuadrado: P = 4 × lado
• Rectángulo: P = 2(largo + ancho)
• Triángulo: P = lado₁ + lado₂ + lado₃
• Círculo (circunferencia): C = 2πr (donde r = radio)

Área

El área es la superficie que ocupa una figura plana.

Fórmulas de área

• Cuadrado: A = lado²
• Rectángulo: A = largo × ancho
• Triángulo: A = (base × altura) / 2
• Círculo: A = πr²
• Trapecio: A = (base mayor + base menor) × altura / 2
• Rombo: A = (diagonal mayor × diagonal menor) / 2

Ejemplo práctico

Un terreno rectangular mide 15 metros de largo y 8 metros de ancho. ¿Cuál es su área y perímetro?

• Área = 15 × 8 = 120 m²
• Perímetro = 2(15 + 8) = 2(23) = 46 m

Triángulos

Clasificación por sus lados

• Equilátero: tres lados iguales
• Isósceles: dos lados iguales
• Escaleno: tres lados diferentes

Clasificación por sus ángulos

• Acutángulo: todos los ángulos menores a 90°
• Rectángulo: tiene un ángulo de 90°
• Obtusángulo: tiene un ángulo mayor a 90°

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo se cumple:

c² = a² + b²

Donde c es la hipotenusa (el lado más largo, opuesto al ángulo recto) y a, b son los catetos.

Ejemplo: Si un cateto mide 6 y otro mide 8: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 c = √100 = 10

Trigonometría básica

La trigonometría estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Las tres funciones fundamentales son:

Las razones trigonométricas

Para un ángulo θ en un triángulo rectángulo:

• Seno (sen θ) = cateto opuesto / hipotenusa
• Coseno (cos θ) = cateto adyacente / hipotenusa
• Tangente (tan θ) = cateto opuesto / cateto adyacente

Truco para recordar: SOH-CAH-TOA

• Seno = Opuesto / Hipotenusa
• Coseno = Adyacente / Hipotenusa
• Tangente = Opuesto / Adyacente

Ángulos notables

Ángulo	sen	cos	tan
30°	1/2	√3/2	√3/3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	1/2	√3

Ejemplo

En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto al ángulo θ mide 5 y la hipotenusa mide 13. ¿Cuánto vale sen θ?

sen θ = opuesto / hipotenusa = 5/13 ≈ 0.385

Volumen (conceptos básicos)

Aunque el EXACER se enfoca más en geometría plana, conviene conocer:

• Cubo: V = lado³
• Prisma rectangular: V = largo × ancho × alto
• Cilindro: V = πr²h
• Esfera: V = (4/3)πr³

⚠️ El EXACER puede incluir problemas que combinen geometría con álgebra (por ejemplo, encontrar una dimensión desconocida usando ecuaciones). Practica problemas mixtos para estar mejor preparado.