Álgebra Básica

📝 Las preguntas del quiz están basadas en la guía de práctica oficial del examen EXACER de Colegio de Bachilleres.

¿Qué es el álgebra?

El álgebra es la rama de las matemáticas que utiliza letras y símbolos para representar cantidades desconocidas. En el EXACER, es una de las áreas más importantes porque aparece en múltiples secciones del examen.

La idea básica es simple: en lugar de trabajar solo con números, usamos variables (generalmente letras como x, y, z) para representar valores que no conocemos todavía.

Ecuaciones lineales

Una ecuación lineal es una igualdad que contiene una o más variables elevadas a la primera potencia. La forma más común es:

ax + b = c

Donde:

• a es el coeficiente (el número que multiplica a la variable)
• x es la variable (lo que queremos encontrar)
• b y c son constantes (números conocidos)

¿Cómo resolver una ecuación lineal?

El objetivo es aislar la variable en un lado de la ecuación. Para eso, aplicamos operaciones inversas:

Ejemplo 1: Resolver 5x + 3 = 18

1. Restamos 3 de ambos lados: 5x = 15
2. Dividimos entre 5: x = 3

Ejemplo 2: Resolver 2(x - 4) = 10

1. Distribuimos el 2: 2x - 8 = 10
2. Sumamos 8: 2x = 18
3. Dividimos entre 2: x = 9

Regla de oro

Lo que hagas de un lado de la ecuación, debes hacerlo del otro lado. Si sumas 5 a la izquierda, sumas 5 a la derecha. Si multiplicas por 3 a la izquierda, multiplicas por 3 a la derecha.

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de varios términos. Cada término tiene un coeficiente y una variable elevada a un exponente entero positivo.

Clasificación por número de términos

Tipo	Cantidad de términos	Ejemplo
Monomio	1 término	3x²
Binomio	2 términos	x² + 5
Trinomio	3 términos	x² + 3x + 2

Grado de un polinomio

El grado es el exponente más alto que aparece en el polinomio. Por ejemplo:

• 4x³ + 2x - 1 → grado 3
• x⁵ - x² + x → grado 5

Operaciones con polinomios

Suma y resta: Se suman o restan los términos semejantes (los que tienen la misma variable y exponente).

Ejemplo: (3x² + 2x + 1) + (x² - 4x + 5) = 4x² - 2x + 6

Multiplicación: Se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo.

Factorización

Factorizar es el proceso inverso de multiplicar: descomponer una expresión en factores más simples.

Casos de factorización más comunes

1. Factor común: Sacar el factor que se repite en todos los términos.

6x³ + 9x² = 3x²(2x + 3)

2. Diferencia de cuadrados: a² - b² = (a + b)(a - b)

x² - 25 = (x + 5)(x - 5)

3. Trinomio cuadrado perfecto: a² + 2ab + b² = (a + b)²

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

4. Trinomio de la forma x² + bx + c:

Se buscan dos números que sumados den b y multiplicados den c.

x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) ← porque 3 + 4 = 7 y 3 × 4 = 12

Productos notables

Son multiplicaciones que aparecen con tanta frecuencia que conviene memorizarlas:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a + b)(a - b) = a² - b²

Estos productos te ahorran mucho tiempo en el examen si los reconoces rápidamente.

Consejos para el EXACER

El álgebra en el EXACER suele incluir problemas de ecuaciones lineales y factorización. Te recomendamos:

1. Practica resolver al menos 20 ecuaciones lineales antes del examen
2. Memoriza los productos notables — aparecen mucho
3. Revisa la factorización de trinomios — es el caso que más se evalúa

⚠️ Esta guía cubre los conceptos básicos, pero el EXACER incluye también sistemas de ecuaciones, ecuaciones cuadráticas y funciones. Si quieres prepararte de forma completa, necesitarás material adicional y práctica guiada.